−E
把单位矩阵写成 (E−A)−1(E−A)，提取左公因子，得
原方程化为 −(E−A)−1AB=A。两边左乘 −(E−A)，得到 AB=−(E−A)A=−A+A2=A(A−E)；再利用 A 可逆左乘 A−1，得 B=A−E，所以 B−A=−E。系数矩阵 −(E−A)−1A 是可逆矩阵之积，因此解唯一。回代时因 A(E−A)=(E−A)A，有 [E−(E−A)−1](A−E)=(E−A)−1A(E−A)=A，符合原式。