（1）分别求导：$\frac{dx}{dt}=\frac{1}{(1+t^2)}>0$，$\frac{dy}{dt}=3+3t^2$。因此

（2）对该式关于 $t$ 求导，得 $\frac{d(\frac{dy}{dx})}{dt}=12t(1+t^2)$；再除以 $\frac{dx}{dt}$，得到 $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=12t(1+t^2{)}^2$。
（3）代入 $t=1$，结果为 $12\cdot 1\cdot 4=48$。每次对 $x$ 求导，都要在对参数求导后除一次 $\frac{dx}{dt}$。

由 $x=\arctan t$ 得 $t=\tan x$，且 $x\in (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$，于是 $y=3\tan x+{\tan }^{3}x$。求导并用 $1+{\tan }^{2}x={\sec }^{2}x$，得 $y^{\prime }=3{\sec }^{4}x$、$y^{\prime \prime }=12{\sec }^{4}x\tan x$。$t=1$ 对应 $x=\frac{\pi }{4}$，故 $y^{\prime \prime }=12\cdot 4\cdot 1=48$。