1998 · 数学三 · 第 8 题 · 选择题

若向量组

α, β, γ

线性无关，向量组

α, β, δ

线性相关，则（　　）。

答案

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由 $α, β, γ$ 线性无关，知 $α, β$ 线性无关。又因 $α, β, δ$ 线性相关，存在不全为零的数 $u, v, w$ ，使 $uα + v β + w δ = 0$ 。

若 $w = 0$ ，便与 $α, β$ 线性无关矛盾，故 $w \neq = 0$ 。于是 $δ = - \frac{u}{w} α - \frac{v}{w} β$ ，所以 $δ$ 必可由 $α, β, γ$ 线性表示，选 C。