取上半球的上侧法向，并用底面 $D:x^2+y^2\le 4,z=0$ 封闭。对应向量场为 $\mathbf{F}=(xy,x,x^2)$，其散度为 $\nabla \cdot \mathbf{F}=y$。 记所围上半球体为 $V=\{(x,y,z):x^2+y^2+z^2\le 4,z\ge 0\}$，其中 $\nabla \cdot \mathbf{F}$ 表示散度。

上半球体积内 ${\iiint }_{V}y\mathrm{d}V=0$。底面外法向向下，底面通量为 $-{\iint }_D{x}^2\mathrm{d}A=-4\pi$。

闭曲面总通量为零，故上半球通量为 $4\pi$。