当 $x\to 0$ 时，$\frac{1}{\sin x}\sim \frac{1}{x}$。广义积分必须把 $0$ 两侧分别取极限，而 ${\int }_0^1\frac{\mathrm{d}x}{x}$ 发散，所以 A 发散；其柯西主值存在并不等于广义积分收敛。

B 的两个端点奇性均为 $(1-|x|{)}^{-\frac{1}{2}}$ 型，C 为高斯积分，D 可由 $u=\ln x$ 化为 ${\int }_{\ln 2}^{\infty }{u}^{-2}\mathrm{d}u$，三者均收敛。