若 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_n$ 收敛，则移位级数 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n+1}$ 也收敛。于是

必收敛。

其余选项并非必然成立。例如取 $u_n=\frac{(-1{)}^n}{\log (n+1)}$，原级数由交错级数判别法收敛，而 A 中级数化为发散的正项级数 $\sum \frac{1}{[n\log (n+1)]}$；B、C 中级数也发散。因此选 D。