垂直于$x$轴的截面是半径$y(x)$的圆盘，故旋转体的体积为

因分母中的$\ln x$的导数恰为$\frac{1}{x}$，令$t=\ln x$，$dt=\frac{dx}{x}$；$x=e$对应$t=1$，$x\to +\infty$对应$t\to +\infty$。于是

上述有限极限也证明了体积反常积分收敛。这里$y(x)\sim \frac{1}{(\sqrt{x}\ln x)}$，不能省略对数因子写成$y(x)\sim x^{-\frac{1}{2}}$。