由 $A^{\ast }=A^T$ 及 $A^{\ast }A=(\det A)I$，有 $A^{T}A=(\det A)I$。若 $\det A=0$，则 $A^{T}A=0$ 从而 $A=0$，与第一行三个正数矛盾，因此 $\det A>0$。

对 $A^{T}A=(\det A)I$ 两边取行列式，得 $(\det A{)}^2=(\det A{)}^3$，所以 $\det A=1$，即 $A^{T}A=I$。

方阵满足 $A^{T}A=I$ 也满足 $A{A}^T=I$，故第一行长度为 $1$。设三个相等的正数为 $t$，则 $3t^2=1$，所以 $t=\frac{\sqrt{3}}{3}$。正确选项为 A。