2000 · 数学二 · 第 4 题 · 填空题

曲线

y = (2 x - 1) e^{\frac{1}{x}}

的斜渐近线方程为。

答案

$y = 2 x + 1$

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当 $∣ x ∣ \to \infty$ 时， $e^{\frac{1}{x}} = 1 + \frac{1}{x} + O (x^{- 2})$ 。

于是 $(2 x - 1) e^{\frac{1}{x}} = 2 x + 1 + O (x^{- 1})$ ，故斜渐近线为 $y = 2 x + 1$ 。