区域为 $0\le y\le 2$，$y\le x\le 2$，即顶点 $(0,0),(2,0),(2,2)$ 所围三角形。换序后是 $0\le x\le 2$，$0\le y\le x$。被积函数连续，故

令 $u=1+x^3$，则 $\mathrm{d}u=3x^2\mathrm{d}x$，$x=0,2$ 对应 $u=1,9$，于是

故选 D。换元时的系数 $\frac{1}{3}$ 与内层积分的系数 $\frac{1}{2}$ 都要保留，且 $\int u^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}u=2\sqrt{u}+C$。