2006 · 数学一 · 第 5 题 · 填空题

设矩阵

A = (2 - 1 12)

，

E

为

2

阶单位矩阵，矩阵

B

满足

B A = B + 2 E

，则

∣ B ∣ =

。

答案

$2$

由 $B A = B + 2 E$ 得 $B (A - E) = 2 E$ 。其中 $A - E = (1 - 1 11)$ ，故其行列式为 $2$ ，且可取行列式：

∣ B ∣∣ A - E ∣ = ∣2 E ∣ = 4.

因此 $∣ B ∣ = \frac{4}{2} = 2$ 。