1993 · 数学三 · 第 1 题 · 填空题

x \to \infty lim \frac{3 x ^{2} + 5}{5 x + 3} sin \frac{2}{x} =

。

答案

$\frac{6}{5}$

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当 $x \to \infty$ 时， $sin \frac{2}{x} \sim \frac{2}{x}$ 。因此

x \to \infty lim \frac{3 x ^{2} + 5}{5 x + 3} sin \frac{2}{x} = x \to \infty lim \frac{2 ( 3 x ^{2} + 5 )}{x ( 5 x + 3 )} = \frac{6}{5} .