当 $x\to 0^{+}$ 时，

同时 $1-\cos \sqrt{x}\sim \frac{x}{2}$，故分母 $x(1-\cos \sqrt{x})\sim \frac{x^2}{2}$。于是原极限为 $\frac{(\frac{1}{4})}{(\frac{1}{2})}=\frac{1}{2}$。