矩阵 $\alpha {\beta }^T$ 与 $\mathrm{diag}(2,0,0)$ 相似，因此迹相等。

$\mathrm{tr}(\alpha {\beta }^T)={\beta }^T\alpha$，而 $\mathrm{tr}\mathrm{diag}(2,0,0)=2$，故 ${\beta }^T\alpha =2$。