（1）先求对应的函数值。将 $x=0,y=1$ 代入 $(x+1)z-y^2=x^{2}f(x-z,y)$，得 $z-1=0$，故 $z(0,1)=1$。
（2）对题目确定的隐函数分支取全微分。左端为 $z\mathrm{d}x+(x+1)\mathrm{d}z-2y\mathrm{d}y$。右端先用乘积法则，再对内层 $x-z,y$ 使用链式法则，得到

这里 $f,f_1,f_2$ 均在 $(x-z,y)$ 处取值，$-f_1\mathrm{d}z$ 不能遗漏。
（3）代入 $(x,y,z)=(0,1,1)$。$f$ 可微，其函数值和偏导在 $(-1,1)$ 处有限，右侧各项均因含 $x$ 或 $x^2$ 而消失。因此 $\mathrm{d}x+\mathrm{d}z-2\mathrm{d}y=0$，故所求全微分为 $-\mathrm{d}x+2\mathrm{d}y$。
此处消去抽象函数项依赖 $x^2$ 本身及其一阶导数在 $0$ 处都为零，不能推广为任意取值为零的系数都有同样效果。