1987 · 数学三 · 第 11 题 · 解答题

求极限

x \to + \infty lim \frac{ln ( 1 + \frac{1}{x} )}{arctan x}

。

答案

$0$

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当 $x \to + \infty$ 时， $\frac{1}{x} \to 0$ ，所以 $ln (1 + \frac{1}{x}) \to 0$ ；同时 $arctan x \to \frac{π}{2} \neq = 0$ 。因此

x \to + \infty lim \frac{ln ( 1 + \frac{1}{x} )}{arctan x} = 0.