2001 · 数学三 · 第 1 题 · 填空题

设生产函数为

Q = A L^{α} K^{β}

，其中

Q

是产出量，

L

是劳动投入量，

K

是资本投入量，而

A, α, β

均为大于零的参数，则当

Q = 1

时

K

关于

L

的弹性为。

答案

$- \frac{α}{β}$

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当 $Q = 1$ 时， $A L^{α} K^{β} = 1$ ，故 $K = A^{- \frac{1}{β}} L^{- \frac{α}{β}}$ 。

因此 $K$ 关于 $L$ 的弹性为 $\frac{d K}{d L} \frac{L}{K} = - \frac{α}{β}$ 。