在 $x\ne 0$ 时，原方程化为 $x{y}^{\prime }-y=x^2{\mathrm{e}}^{-x}$，故

积分得 $\frac{y}{x}=-{\mathrm{e}}^{-x}+C$，所以通解为 $y=Cx-x{\mathrm{e}}^{-x}$。该表达式在 $x=0$ 处也连续延拓为 $y(0)=0$。