三个矩阵均为上三角矩阵，特征值都是 $2,2,1$。因为 $C=\mathrm{diag}(1,2,2)$ 是对角矩阵，判断是否与它相似，还须检查能否对角化，不能只比较特征值。
对 $A$，有

因此二重特征值 $2$ 的特征空间维数为 $3-1=2$；单特征值 $1$ 的特征空间维数为 $1$。故 $A$ 有三个线性无关的特征向量，可对角化，并且对角元可按 $1,2,2$ 排列，所以 $A$ 与 $C$ 相似。
对 $B$，有

其二重特征值 $2$ 的特征空间维数只有 $1$，不足以对角化，所以 $B$ 与 $C$ 不相似，选 B。
也可用相似不变量直接排除 $B$：若 $B$ 与 $C$ 相似，则 $2E-B$ 与 $2E-C$ 相似，秩应相等；但前者秩为 $2$，后者秩为 $1$，矛盾。