当 $x\ne 0$ 时，原级数写成

因为 $\underset{n\to \infty }{\lim }|a_n{|}^{\frac{1}{n}}=\frac{1}{3}$，关于 $x^2$ 的幂级数收敛半径为 $3$。故 $|x^2|<3$，原级数关于 $x$ 的收敛半径为 $R=\sqrt{3}$。在 $x=0$ 处原级数的每一项均为零，因而也收敛；这一点不改变收敛半径。