（1）$L_1$ 经过位置向量为 ${\alpha }_2$ 的点，方向向量为 ${\alpha }_1$；$L_2$ 经过位置向量为 ${\alpha }_3$ 的点，方向向量为 ${\alpha }_2$。两直线恰有一个交点，方向不平行，故 ${\alpha }_1,{\alpha }_2$ 线性无关。
（2）两直线共面，因此两个方向向量与连接定点的向量共面，得

所以三向量的秩等于 ${\alpha }_1,{\alpha }_2$ 的秩，均为 $2$，从而 ${\alpha }_3$ 可由 ${\alpha }_1,{\alpha }_2$ 线性表示，选 C，D 错误。也可用交点参数直接写出 ${\alpha }_2+t{\alpha }_1={\alpha }_3+s{\alpha }_2$，即 ${\alpha }_3=t{\alpha }_1+(1-s){\alpha }_2$。
（3）A、B 不一定成立。例如取 ${\alpha }_1=(1,1,1{)}^T$、${\alpha }_2=(1,2,3{)}^T$、${\alpha }_3=0$。两条直线分别为 ${\alpha }_2+t{\alpha }_1$ 和 $s{\alpha }_2$，因前两个向量无关，唯一交点对应 $t=0,s=1$。但 ${\alpha }_1$ 不能由 ${\alpha }_2,0$ 表示，${\alpha }_2$ 也不能由 ${\alpha }_1,0$ 表示，故排除 A、B。