1987 · 数学一 · 第 13 题 · 选择题 | 真题序

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设

A

为

n

阶方阵，且

∣ A ∣ = a \neq = 0

，

A^{*}

为

A

的伴随矩阵，则

∣ A^{*} ∣

等于（　　）。

A
$a$
B
$\frac{1}{a}$
C
$a^{n - 1}$
正确答案
D
$a^{n}$

答案

C

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因 $∣ A ∣ = a \neq = 0$ ，矩阵 $A$ 可逆，且 $A^{*} = ∣ A ∣ A^{- 1} = a A^{- 1}$ 。

取行列式得

∣ A^{*} ∣ = ∣ a A^{- 1} ∣ = a^{n} ∣ A^{- 1} ∣ = a^{n} \frac{1}{a} = a^{n - 1} .

因此选择 C。