令 $u=\frac{y^2}{x}$，其中 $x\ne 0$，则 $u_x=-\frac{y^2}{x^2}$、$u_y=\frac{2y}{x}$。
关于 $x$ 求偏导时，外部因子 $y$ 不变，所以 $z_x=-\frac{y^3{f}^{\prime }(u)}{x^2}$。关于 $y$ 求偏导时必须用乘积法则，得到 $z_y=f(u)+(\frac{2y^2}{x})f^{\prime }(u)$。
代入所求组合，得到

两项含 $f^{\prime }$ 的部分相消，留下的是对外部因子 $y$ 求导产生的项；若漏掉这一项，就会误得 $0$。
还可从加权缩放理解：对 $t>0$，将 $(x,y)$ 换为 $(t^{2}x,ty)$，中间变量 $\frac{y^2}{x}$ 不变，而 $z$ 变为 $tz$。对此恒等式关于 $t$ 求导并令 $t=1$，同样得到 $2x{z}_x+y{z}_y=z$。