令 $X\sim N(0,1)$，令独立于 $X$ 的随机符号 $S$ 以相等概率取 $1$ 和 $-1$，并令 $Y=SX$。则 $Y\sim N(0,1)$，且 $\mathrm{Cov}(X,Y)=E(S)E(X^2)=0$。

但 $Y^2=X^2$ 几乎处处成立，所以 $X$、$Y$ 不独立。这说明仅由边缘正态分布和不相关不能推出独立，正确选项为 C。