固定 $x$。当 $x\ne 0$ 时，分子、分母同除以 $n$，得到 $f(x)=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{(1-\frac{1}{n})x}{x^2+\frac{1}{n}}=\frac{1}{x}$。

当 $x=0$ 时，$f(0)=0$。所以 $f$ 在 $x\ne 0$ 处连续，而 $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{x}$ 不存在，故唯一间断点为 $x=0$。