在 D 中令 $k=-h$，则 $\frac{f(a)-f(a-h)}{h}=\frac{f(a+k)-f(a)}{k}$。

当 $h\to 0$ 时，$k\to 0$ 也是双侧趋近，故 D 中极限存在正是 $f^{\prime }(a)$ 存在，因而 D 是充分条件。

A 只控制右侧差商，B 不涉及 $f(a)$，C 只是对称差商，均不足以保证可导。