由题设移项得 $AB-B=A^2-E$，从而 $(A-E)B=(A-E)(A+E)$。

计算

，且 $\det (A-E)=1\ne 0$，故 $A-E$ 可逆。等式两边左乘 $(A-E{)}^{-1}$，得到 $B=A+E$。

因此