椭圆方程可写为 ${\left(\frac{x}{2}\right)}^2+y^2=1$。在椭圆上，由柯西不等式，

因为椭圆上恒有 $2x+3y⩽5<6$，点 $(x,y)$ 到直线的距离为

所以距离最短等价于使 $2x+3y$ 取得最大值。

等号成立时 $\frac{x}{2}:y=4:3$。结合 ${\left(\frac{x}{2}\right)}^2+y^2=1$，得 $\frac{x}{2}=\frac{4}{5}$、$y=\frac{3}{5}$，故所求点为 $\left(\frac{8}{5},\frac{3}{5}\right)$。