1994 · 数学三 · 第 9 题 · 选择题

设

0 < P (A) < 1

，

0 < P (B) < 1

，

P (A ∣ B) + P (A ∣ B) = 1

，则（　　）。

答案

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记 $a = P (A)$ 、 $b = P (B)$ 、 $q = P (A \cap B)$ 。题设保证 $0 < b < 1$ ，且

P (A ∣ B) = \frac{q}{b}, P (A ∣ B) = \frac{1 - a - b + q}{1 - b} .

代入题设等式并乘以 $b (1 - b)$ ，化简得

q = ab = P (A) P (B) .

因而 $A, B$ 相互独立，选择 D。