两条曲线在 $(x_0,y_0)$ 处有公切线，故 $f_1(x_0)=f_2(x_0)=y_0$，$f_1^{\prime }(x_0)=f_2^{\prime }(x_0)=g^{\prime }(x_0)$，且 $g$ 为一次函数，$g^{\prime \prime }=0$。
两条曲线在该点的曲率为

两个分母相同且为正，因此 $K_1>K_2$ 等价于 $|f_1^{\prime \prime }(x_0)|>|f_2^{\prime \prime }(x_0)|$。又两者二阶导数均为负，故 $f_1^{\prime \prime }(x_0)<f_2^{\prime \prime }(x_0)<0$。
令 $F=f_1-f_2$，则 $F(x_0)=F^{\prime }(x_0)=0$，$F^{\prime \prime }(x_0)=f_1^{\prime \prime }(x_0)-f_2^{\prime \prime }(x_0)<0$。由极值的第二充分条件，$x_0$ 是 $F$ 的严格极大值点，因此在某邻域内 $F(x)\le 0$，即 $f_1(x)\le f_2(x)$。
再令 $G=f_2-g$，则 $G(x_0)=G^{\prime }(x_0)=0$，$G^{\prime \prime }(x_0)=f_2^{\prime \prime }(x_0)<0$，同理在另一个邻域内 $G(x)\le 0$，即 $f_2(x)\le g(x)$。
取两个邻域的交集，得到 $f_1(x)\le f_2(x)\le g(x)$；在切点之外的充分小邻域内两处均为严格不等号，故选 A，其他顺序不成立。
例如 $x_0=y_0=0$、$g(x)=0$、$f_1(x)=-2x^2$、$f_2(x)=-x^2$ 满足全部条件，且 $x\ne 0$ 时 $-2x^2<-x^2<0$，也可用于排除 B、C、D。但一般结论仍由上面的证明保证。