在点 $(0,1)$ 的邻域内 $y\ne 0$，有 $\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{y}{x^2+y^2}$，$\frac{\partial f}{\partial y}=-\frac{x}{x^2+y^2}$。

代入 $(0,1)$ 得 $\nabla f(0,1)=(1,0)$，即梯度为 $i$，对应选项 A。