函数 $x^2$ 是偶函数，其在 $[-\pi ,\pi ]$ 上的余弦级数为 $x^2=\frac{{\pi }^2}{3}+4\sum _{n=1}^{\infty }\frac{(-1{)}^n}{n^2}\cos nx$。

因此对题目中的系数约定，$a_n=\frac{4(-1{)}^n}{n^2}$ $(n\ge 1)$，从而 $a_2=1$。