1989 · 数学三 · 第 2 题 · 填空题

某商品的需求量

Q

与价格

p

的函数关系为

Q = a p^{b}

，其中

a

和

b

为常数，且

a \neq = 0

，则需求量对价格

p

的弹性是。

答案

$b$

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由 $Q = a p^{b}$ 得 $Q^{'} (p) = ab p^{b - 1}$ 。

按函数 $Q$ 对 $p$ 的有符号弹性定义，

E_{p} (Q) = \frac{p}{Q} Q^{'} (p) = \frac{p}{a p ^{b}} ab p^{b - 1} = b .