简单随机样本各分量与总体同分布，所以 $E(X_i)=\mu$、$\mathrm{Var}(X_i)={\sigma }^2$，从而

由期望对有限和的线性性，

注意本题是平方的平均，不是样本均值的平方；后者的期望为 ${\mu }^2+\frac{{\sigma }^2}{n}$，两者不同。求本题期望只需同分布及二阶矩存在，期望线性性本身不要求独立。