令 $x={\mathrm{e}}^{-t}$。当 $x\to 0^{+}$ 时，$t\to +\infty$，且 $x\ln x=-t{\mathrm{e}}^{-t}$。

指数函数的增长快于一次函数，因此 $t{\mathrm{e}}^{-t}\to 0$，故原极限为 $0$。