由 $f^{\prime \prime }(x_0)=0$ 且 $f^{\prime \prime \prime }(x_0)>0$，在 $x_0$ 的充分小邻域内，$f^{\prime \prime }(x)$ 在左侧为负、右侧为正。因此曲线的凹凸性在 $x_0$ 两侧发生改变。

故 $(x_0,f(x_0))$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点，选择 D。事实上，$f^{\prime }$ 在 $x_0$ 处取得局部极小值 $0$，所以 A 也不成立。