设 $\mathrm{Var}(X)=\mathrm{Var}(Y)={\sigma }^2$，其中 ${\sigma }^2>0$。由独立性，$\mathrm{Cov}(X,Y)=0$。

同时 $\mathrm{Var}(U)=\mathrm{Var}(V)=2{\sigma }^2>0$，故 $\mathrm{Corr}(U,V)=0$。

独立性并非必然。反例是令 $X,Y$ 独立且均以等概率取 $1,-1$：此时 $P(U=0)=P(V=0)=\frac{1}{2}$，但 $P(U=0,V=0)=0\ne \frac{1}{4}$，所以 $U,V$ 不独立。另一方面，若 $X,Y$ 为独立同分布的正态随机变量，则 $U,V$ 联合正态，结合协方差为零可知二者独立。因此 A、B 都不是必然结论，必然成立的是 D。