令 $F(x,y,z)=xyz+\sqrt{x^2+y^2+z^2}-\sqrt{2}$。在 $(1,0,-1)$ 处，$F_x=\frac{1}{\sqrt{2}}$，$F_y=-1$，$F_z=-\frac{1}{\sqrt{2}}\ne 0$。

由 $F_x\mathrm{d}x+F_y\mathrm{d}y+F_z\mathrm{d}z=0$，解得 $\mathrm{d}z=\mathrm{d}x-\sqrt{2}\mathrm{d}y$。