2001 · 数学三 · 第 8 题 · 选择题

设

A = a_{11} a_{21} a_{31} a_{41} a_{12} a_{22} a_{32} a_{42} a_{13} a_{23} a_{33} a_{43} a_{14} a_{24} a_{34} a_{44}

，

B = a_{14} a_{24} a_{34} a_{44} a_{13} a_{23} a_{33} a_{43} a_{12} a_{22} a_{32} a_{42} a_{11} a_{21} a_{31} a_{41}

，

P_{1} = 0001010000101000

，

P_{2} = 1000001001000001

，其中

A

可逆，则

B^{- 1}

等于（　　）。

答案

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矩阵 $P_{1} P_{2}$ 将第一、四列互换，同时将第二、三列互换。因此 $B = A P_{1} P_{2}$ 。

由于 $P_{1}^{- 1} = P_{1}$ 、 $P_{2}^{- 1} = P_{2}$ ，且二者可交换，故 $B^{- 1} = P_{1} P_{2} A^{- 1}$ ，选择 C。