由第二个方程得 $x_3=x_1+x_2$，由第一个方程得 $x_5=-(x_1+x_2)$。代入第三个方程，得到 $x_4=0$。

令 $x_1=a,x_2=b$，则全部解可写为

向量 $(1,0,1,0,-1)$ 与 $(0,1,1,0,-1)$ 的前两个分量分别构成标准基，因此二者线性无关；它们又张成方程组的全部解，故构成一组基础解系。