在 $x=1$ 处，左极限为 $f(1-)=1$。由周期为 $2$，右极限为 $f(1+)=f(-1+)=2$。

傅里叶级数在该跳跃点收敛于左右极限的平均值，故为 $\frac{(1+2)}{2}=\frac{3}{2}$。