以下记 $f_x,f_y,f_z$ 为在 $(x,y,z)$ 处的偏导数。由 $x{\mathrm{e}}^x-y{\mathrm{e}}^y=z{\mathrm{e}}^z$ 作全微分，得

当 $z\ne -1$ 时，$(1+z){\mathrm{e}}^z\ne 0$，故

由链式法则 $\mathrm{d}u=f_x\mathrm{d}x+f_y\mathrm{d}y+f_z\mathrm{d}z$，代入上式并合并 $\mathrm{d}x,\mathrm{d}y$ 的系数，得到

上式在方程所确定的可微隐函数分支上成立。这样的分支不能经过 $z=-1$：否则分别对 $x,y$ 求偏导会得到 $x=y=-1$，与原方程矛盾。因此无需另求 $z=-1$ 处的隐函数微分。