记 $1=(1,\dots ,1{)}^T$。全一矩阵满足 $A1=n1$，故 $n$ 是一个特征值。

对任意满足 $1^{T}v=0$ 的向量 $v$，均有 $Av=0$。该子空间维数为 $n-1$，故其余 $n-1$ 个特征值均为 $0$。