1989 · 数学三 · 第 12 题 · 解答题

已知

z = a^{x^{2} - y^{2}}

，其中

a > 0

，

a \neq = 1

，求

d z

。

答案

$d z = \frac{a ^{x^{2} - y^{2}} ln a}{x ^{2} - y ^{2}} (x d x - y d y)$

查看解析展开

在 $x^{2} - y^{2} > 0$ 的可微区域内，令 $u = x^{2} - y^{2}$ ，则 $z = a^{u}$ ，且

d u = \frac{x d x - y d y}{x ^{2} - y ^{2}} .

又 $d z = a^{u} ln a d u$ ，所以

d z = \frac{a ^{x^{2} - y^{2}} ln a}{x ^{2} - y ^{2}} (x d x - y d y) .