（1）将$y$视为参数$t$的函数。令$t=0$，得${\int }_1^{y(0)}{e}^{-u^2}\mathrm{d}u=0$。因被积函数恒正，该积分作为上限的函数严格递增，且上限为$1$时等于零，所以$y(0)=1$。
（2）对$2t-{\int }_1^{y+t^2}{e}^{-u^2}\mathrm{d}u=0$关于$t$求导，应用变限积分与链式求导法则，得

代入$t=0,y=1$，得到$2-e^{-1}{y}_t^{\prime }(0)=0$，故$y_t^{\prime }(0)=2e$。
（3）由$x=\ln (1+2t)$，有$x_t^{\prime }(t)=\frac{2}{(1+2t)}$，从而$x_t^{\prime }(0)=2\ne 0$。故

求得的$2e$是对参数$t$的导数，仍需除以$x_t^{\prime }(0)$；上限$y+t^2$求导时须保留$2t$。