2007 · 数学一 · 第 11 题 · 填空题

\int_{1}^{2} \frac{1}{x ^{3}} e^{\frac{1}{x}} d x =

。

答案

$\frac{e}{2}$

令 $u = \frac{1}{x}$ ，则 $x^{- 3} d x = - u d u$ ，积分化为

\int_{\frac{1}{2}}^{1} u e^{u} d u = [(u - 1) e^{u}]_{\frac{1}{2}}^{1} = \frac{e}{2} .