当 $x\to 0^{+}$ 时，$\frac{1}{x}\to +\infty$，故 ${\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}\to +\infty$。

当 $x\to 0^{-}$ 时，$\frac{1}{x}\to -\infty$，故 ${\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}\to 0$。左右极限不同，二侧极限不存在，所以原命题错误。