由积分上限求导公式，$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=f(t^2)$。又 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=4tf(t^2)f^{\prime }(t^2)$，故因 $f(t^2)\ne 0$，有 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=4t{f}^{\prime }(t^2)$。

再对 $t$ 求导并除以 $\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$，得 $\frac{{\mathrm{d}}^{2}y}{\mathrm{d}{x}^2}=\frac{4f^{\prime }(t^2)+8t^2{f}^{\prime \prime }(t^2)}{f(t^2)}$。