由圆域关于 $x$、$y$ 的对称性，${\iint }_D{x}^2\mathrm{d}x\mathrm{d}y={\iint }_D{y}^2\mathrm{d}x\mathrm{d}y$。

两者之和为

故每个积分均为 $\frac{\pi R^4}{4}$。

因此原积分为 $\frac{\pi R^4}{4}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)$。