利用 $1-\cos t\sim \frac{t^2}{2}$（$t\to 0$），有

由于 $\sum \frac{1}{n^2}$ 收敛，$\sum \left|(-1{)}^n(1-\cos (\frac{\alpha }{n}))\right|$ 收敛。因此原级数对任意 $\alpha >0$ 绝对收敛，选 C。